3.8 \(\int (e x)^m \left (a+b x^n\right )^3 \left (A+B x^n\right ) \left (c+d x^n\right )^2 \, dx\)

Optimal. Leaf size=318 \[ \frac{a^3 A c^2 (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a x^{2 n+1} (e x)^m \left (A \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )+a B c (2 a d+3 b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n+1} (e x)^m \left (A b \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )\right )}{m+3 n+1}+\frac{b x^{4 n+1} (e x)^m \left (3 a^2 B d^2+3 a b d (A d+2 B c)+b^2 c (2 A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{a^2 c x^{n+1} (e x)^m (2 a A d+a B c+3 A b c)}{m+n+1}+\frac{b^2 d x^{5 n+1} (e x)^m (3 a B d+A b d+2 b B c)}{m+5 n+1}+\frac{b^3 B d^2 x^{6 n+1} (e x)^m}{m+6 n+1} \]

[Out]

(a^2*c*(3*A*b*c + a*B*c + 2*a*A*d)*x^(1 + n)*(e*x)^m)/(1 + m + n) + (a*(a*B*c*(3
*b*c + 2*a*d) + A*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + a^2*d^2))*x^(1 + 2*n)*(e*x)^m)/(1 + m
+ 2*n) + ((a*B*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + a^2*d^2) + A*b*(b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3
*a^2*d^2))*x^(1 + 3*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 3*n) + (b*(3*a^2*B*d^2 + 3*a*b*d*(2*B*c
+ A*d) + b^2*c*(B*c + 2*A*d))*x^(1 + 4*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 4*n) + (b^2*d*(2*b*
B*c + A*b*d + 3*a*B*d)*x^(1 + 5*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 5*n) + (b^3*B*d^2*x^(1 + 6*
n)*(e*x)^m)/(1 + m + 6*n) + (a^3*A*c^2*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.967188, antiderivative size = 318, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 14, number of rules used = 3, integrand size = 31, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.097 \[ \frac{a^3 A c^2 (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a x^{2 n+1} (e x)^m \left (A \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )+a B c (2 a d+3 b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n+1} (e x)^m \left (A b \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )\right )}{m+3 n+1}+\frac{b x^{4 n+1} (e x)^m \left (3 a^2 B d^2+3 a b d (A d+2 B c)+b^2 c (2 A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{a^2 c x^{n+1} (e x)^m (2 a A d+a B c+3 A b c)}{m+n+1}+\frac{b^2 d x^{5 n+1} (e x)^m (3 a B d+A b d+2 b B c)}{m+5 n+1}+\frac{b^3 B d^2 x^{6 n+1} (e x)^m}{m+6 n+1} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(e*x)^m*(a + b*x^n)^3*(A + B*x^n)*(c + d*x^n)^2,x]

[Out]

(a^2*c*(3*A*b*c + a*B*c + 2*a*A*d)*x^(1 + n)*(e*x)^m)/(1 + m + n) + (a*(a*B*c*(3
*b*c + 2*a*d) + A*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + a^2*d^2))*x^(1 + 2*n)*(e*x)^m)/(1 + m
+ 2*n) + ((a*B*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + a^2*d^2) + A*b*(b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3
*a^2*d^2))*x^(1 + 3*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 3*n) + (b*(3*a^2*B*d^2 + 3*a*b*d*(2*B*c
+ A*d) + b^2*c*(B*c + 2*A*d))*x^(1 + 4*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 4*n) + (b^2*d*(2*b*
B*c + A*b*d + 3*a*B*d)*x^(1 + 5*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 5*n) + (b^3*B*d^2*x^(1 + 6*
n)*(e*x)^m)/(1 + m + 6*n) + (a^3*A*c^2*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x)**m*(a+b*x**n)**3*(A+B*x**n)*(c+d*x**n)**2,x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 3.45962, size = 273, normalized size = 0.86 \[ x (e x)^m \left (\frac{a^3 A c^2}{m+1}+\frac{a x^{2 n} \left (A \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )+a B c (2 a d+3 b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n} \left (A b \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B \left (a^2 d^2+6 a b c d+3 b^2 c^2\right )\right )}{m+3 n+1}+\frac{b x^{4 n} \left (3 a^2 B d^2+3 a b d (A d+2 B c)+b^2 c (2 A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{a^2 c x^n (2 a A d+a B c+3 A b c)}{m+n+1}+\frac{b^2 d x^{5 n} (3 a B d+A b d+2 b B c)}{m+5 n+1}+\frac{b^3 B d^2 x^{6 n}}{m+6 n+1}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(e*x)^m*(a + b*x^n)^3*(A + B*x^n)*(c + d*x^n)^2,x]

[Out]

x*(e*x)^m*((a^3*A*c^2)/(1 + m) + (a^2*c*(3*A*b*c + a*B*c + 2*a*A*d)*x^n)/(1 + m
+ n) + (a*(a*B*c*(3*b*c + 2*a*d) + A*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + a^2*d^2))*x^(2*n))
/(1 + m + 2*n) + ((a*B*(3*b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + a^2*d^2) + A*b*(b^2*c^2 + 6*a*b*
c*d + 3*a^2*d^2))*x^(3*n))/(1 + m + 3*n) + (b*(3*a^2*B*d^2 + 3*a*b*d*(2*B*c + A*
d) + b^2*c*(B*c + 2*A*d))*x^(4*n))/(1 + m + 4*n) + (b^2*d*(2*b*B*c + A*b*d + 3*a
*B*d)*x^(5*n))/(1 + m + 5*n) + (b^3*B*d^2*x^(6*n))/(1 + m + 6*n))

_______________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.217, size = 11389, normalized size = 35.8 \[ \text{output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x)^m*(a+b*x^n)^3*(A+B*x^n)*(c+d*x^n)^2,x)

[Out]

result too large to display

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^n + A)*(b*x^n + a)^3*(d*x^n + c)^2*(e*x)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.319997, size = 8961, normalized size = 28.18 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^n + A)*(b*x^n + a)^3*(d*x^n + c)^2*(e*x)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b^3*d^2*m^6 + 6*B*b^3*d^2*m^5 + 15*B*b^3*d^2*m^4 + 20*B*b^3*d^2*m^3 + 15*B*b
^3*d^2*m^2 + 6*B*b^3*d^2*m + B*b^3*d^2 + 120*(B*b^3*d^2*m + B*b^3*d^2)*n^5 + 274
*(B*b^3*d^2*m^2 + 2*B*b^3*d^2*m + B*b^3*d^2)*n^4 + 225*(B*b^3*d^2*m^3 + 3*B*b^3*
d^2*m^2 + 3*B*b^3*d^2*m + B*b^3*d^2)*n^3 + 85*(B*b^3*d^2*m^4 + 4*B*b^3*d^2*m^3 +
6*B*b^3*d^2*m^2 + 4*B*b^3*d^2*m + B*b^3*d^2)*n^2 + 15*(B*b^3*d^2*m^5 + 5*B*b^3*
d^2*m^4 + 10*B*b^3*d^2*m^3 + 10*B*b^3*d^2*m^2 + 5*B*b^3*d^2*m + B*b^3*d^2)*n)*x*
x^(6*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^6 +
2*B*b^3*c*d + 6*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^5 + 144*(2*B*b^3*c*d
+ (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2 + (2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m)*n^5 + 15*
(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^4 + 324*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*
b^3)*d^2 + (2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^2 + 2*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a
*b^2 + A*b^3)*d^2)*m)*n^4 + 20*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^3 + 260
*(2*B*b^3*c*d + (2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3
)*d^2 + 3*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^2 + 3*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*
b^2 + A*b^3)*d^2)*m)*n^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2 + 15*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^
2 + A*b^3)*d^2)*m^2 + 95*(2*B*b^3*c*d + (2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*
m^4 + 4*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2 +
6*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^2 + 4*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*
b^3)*d^2)*m)*n^2 + 6*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m + 16*(2*B*b^3*c*d
+ (2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^5 + 5*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A
*b^3)*d^2)*m^4 + 10*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^3 + (3*B*a*b^2 + A
*b^3)*d^2 + 10*(2*B*b^3*c*d + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m^2 + 5*(2*B*b^3*c*d + (3
*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2)*m)*n)*x*x^(5*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((B*b^3*c^2 + 2
*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^6 + B*b^3*c^2 + 6*(B*b^3
*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^5 + 180*(B*b^3*c
^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2 + (B*b^3*c^2 + 2*(3*B
*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m)*n^5 + 15*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B
*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^4 + 396*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a
*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2 + (B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^
3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^2 + 2*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c
*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m)*n^4 + 20*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c
*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^3 + 307*(B*b^3*c^2 + (B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2
+ A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^3 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(
B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2 + 3*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*d^2)*m^2 + 3*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a
*b^2)*d^2)*m)*n^3 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2 + 15*(
B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^2 + 107*(B*
b^3*c^2 + (B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^
4 + 4*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^3 +
2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2 + 6*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*
b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^2 + 4*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2
+ A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m)*n^2 + 6*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 +
A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m + 17*(B*b^3*c^2 + (B*b^3*c^2 + 2*(3*B
*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^5 + 5*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b
^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^4 + 10*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2
+ A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2)*m^3 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B
*a^2*b + A*a*b^2)*d^2 + 10*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*d^2)*m^2 + 5*(B*b^3*c^2 + 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c*d + 3*(B*a^2*b + A*a
*b^2)*d^2)*m)*n)*x*x^(4*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + (((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 +
6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^6 + 6*((3*B*a*b^2 + A*b^
3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^5 + 240*((3*B*a*
b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2 + ((3*B*a
*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m)*n^5
+ 15*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*
d^2)*m^4 + 508*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3
*A*a^2*b)*d^2 + ((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 +
3*A*a^2*b)*d^2)*m^2 + 2*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (
B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m)*n^4 + 20*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*
b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^3 + 372*(((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a
^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6
*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2 + 3*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2
+ 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^2 + 3*((3*B*a*b^2 + A*b
^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m)*n^3 + (3*B*a*b
^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2 + 15*((3*B
*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^2 +
121*(((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)
*d^2)*m^4 + 4*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*
A*a^2*b)*d^2)*m^3 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3
+ 3*A*a^2*b)*d^2 + 6*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*
a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^2 + 4*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c
*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m)*n^2 + 6*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m + 18*(((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B
*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^5 + 5*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^
2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^4 + 10*((3*B*a*b^2 +
A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^3 + (3*B*a*b
^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2 + 10*((3*B
*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2)*m^2 +
5*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c^2 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^
2)*m)*n)*x*x^(3*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)
*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^6 + A*a^3*d^2 + 6*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b +
A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^5 + 360*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*
a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d + (A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2
+ 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m)*n^5 + 15*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2
+ 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^4 + 702*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 +
2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d + (A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 +
3*A*a^2*b)*c*d)*m^2 + 2*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*
a^2*b)*c*d)*m)*n^4 + 20*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*
a^2*b)*c*d)*m^3 + 461*(A*a^3*d^2 + (A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B
*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^3 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c
*d + 3*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^2 +
3*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m)*n^3 +
3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d + 15*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2
*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^2 + 137*(A*a^3*d^2 + (A*a^3*d^2
+ 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^4 + 4*(A*a^3*d^2 + 3
*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^3 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2
)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d + 6*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2
*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^2 + 4*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*
a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m)*n^2 + 6*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a
^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m + 19*(A*a^3*d^2 + (A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2
+ 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^5 + 5*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*
(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^4 + 10*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*
a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^3 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*
d + 10*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m^2 +
5*(A*a^3*d^2 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c^2 + 2*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c*d)*m)*n)*x*x
^(2*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^6 +
2*A*a^3*c*d + 6*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^5 + 720*(2*A*a^3*c*d +
(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2 + (2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m)*n^5 + 15*(
2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^4 + 1044*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^
2*b)*c^2 + (2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^2 + 2*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3
+ 3*A*a^2*b)*c^2)*m)*n^4 + 20*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^3 + 580
*(2*A*a^3*c*d + (2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b
)*c^2 + 3*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^2 + 3*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3
+ 3*A*a^2*b)*c^2)*m)*n^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2 + 15*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 +
3*A*a^2*b)*c^2)*m^2 + 155*(2*A*a^3*c*d + (2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)
*m^4 + 4*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^3 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2 +
6*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^2 + 4*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a
^2*b)*c^2)*m)*n^2 + 6*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m + 20*(2*A*a^3*c*
d + (2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^5 + 5*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*
a^2*b)*c^2)*m^4 + 10*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^3 + (B*a^3 + 3*A*
a^2*b)*c^2 + 10*(2*A*a^3*c*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m^2 + 5*(2*A*a^3*c*d + (
B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c^2)*m)*n)*x*x^n*e^(m*log(e) + m*log(x)) + (A*a^3*c^2*m^6 + 7
20*A*a^3*c^2*n^6 + 6*A*a^3*c^2*m^5 + 15*A*a^3*c^2*m^4 + 20*A*a^3*c^2*m^3 + 15*A*
a^3*c^2*m^2 + 6*A*a^3*c^2*m + A*a^3*c^2 + 1764*(A*a^3*c^2*m + A*a^3*c^2)*n^5 + 1
624*(A*a^3*c^2*m^2 + 2*A*a^3*c^2*m + A*a^3*c^2)*n^4 + 735*(A*a^3*c^2*m^3 + 3*A*a
^3*c^2*m^2 + 3*A*a^3*c^2*m + A*a^3*c^2)*n^3 + 175*(A*a^3*c^2*m^4 + 4*A*a^3*c^2*m
^3 + 6*A*a^3*c^2*m^2 + 4*A*a^3*c^2*m + A*a^3*c^2)*n^2 + 21*(A*a^3*c^2*m^5 + 5*A*
a^3*c^2*m^4 + 10*A*a^3*c^2*m^3 + 10*A*a^3*c^2*m^2 + 5*A*a^3*c^2*m + A*a^3*c^2)*n
)*x*e^(m*log(e) + m*log(x)))/(m^7 + 720*(m + 1)*n^6 + 7*m^6 + 1764*(m^2 + 2*m +
1)*n^5 + 21*m^5 + 1624*(m^3 + 3*m^2 + 3*m + 1)*n^4 + 35*m^4 + 735*(m^4 + 4*m^3 +
6*m^2 + 4*m + 1)*n^3 + 35*m^3 + 175*(m^5 + 5*m^4 + 10*m^3 + 10*m^2 + 5*m + 1)*n
^2 + 21*m^2 + 21*(m^6 + 6*m^5 + 15*m^4 + 20*m^3 + 15*m^2 + 6*m + 1)*n + 7*m + 1)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x)**m*(a+b*x**n)**3*(A+B*x**n)*(c+d*x**n)**2,x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.254409, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^n + A)*(b*x^n + a)^3*(d*x^n + c)^2*(e*x)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done